19. aprile 2010 · Commenti disabilitati su I (favolosi) numeri di Fibonacci · Categorie:recensioni e segnalazioni, scienza · Tag:, , ,

Se si comincia a cercarli, si finisce per trovarli dappertutto: eppure la loro definizione è molto semplice, e la loro prima comparsa è nel Liber Abaci di Leonardo Pisano, detto Fibonacci, in un contesto che oggi definiremmo da ricreazioni matematiche. È uno degli aspetti affascinanti della matematica, che i suoi concetti si applichino estesamente, spesso inaspettatamente – anche se più volte, storicamente, si è obiettato che le forme, le strutture, le relazioni che si «scoprono» sarebbero proprio sovrimposte da una lettura matematica dei fenomeni naturali.

Il problema di Fibonacci (siamo ai primi del Duecento) è formulato come questione sulla riproduzione di una famiglia di conigli. Il loro comportamento è molto regolare: una coppia adulta genera ogni mese una coppia di figli, e i nuovi nati possono generare a loro volta quando hanno due mesi d’età. Così il primo mese c’è solo la prima coppia che genera e nel secondo mese ce ne saranno perciò due, una delle quali (l’originale) in grado di generare, così che nel terzo mese le coppie saranno 3. Anche la prima coppia nata, a quel punto, diventa adulta e comincia a generare, così che nel mese successivo le coppie che si riproducono sono due e le coppie totali diventano 5. Nel mese successivo le coppie in grado di generare diventano tre e con i nuovi conigli che generano le coppie diventano 8.

Il meccanismo diventa abbastanza rapidamente evidente: ogni mese le coppie presenti sono pari alla somma delle coppie presenti nei due mesi precedenti. Partendo per completezza da 1 e 1, la successione diventa 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …

È ora in libreria il libro di Alfred S. Posaamentier e Ingmar Lehmann, I (favolosi) numeri di Fibonacci, che ho tradotto (spero bene) nei mesi scorsi per il Gruppo Editoriale Muzzio (400 pagine, Euro 24,00). Non è un libro per matematici esperti, ma una introduzione e una rassegna dei molti campi in cui compaiono i numeri di Fibonacci, anche attraverso la loro relazione con la sezione aurea – dalle scienze naturali alle arti figurative, dalla fisica alla musica. E, pur contando ben 400 pagine nell’edizione italiana, il libro non riesce nemmeno vagamente a coprire tutte le occasioni in cui questi numeri si possono incontrare; ma in fondo l’intento è quello di suscitare la curiosità e incoraggiare poi il lettore a esercitare le sue capacità di osservazione per incontrarli nel proprio ambiente, nelle proprie esperienze.

È particolarmente interessante scoprire quanti hanno utilizzato la successione di Fibonacci come fonte di ispirazione: da quando ho preso in mano questo libro nell’edizione originale (che era stata pubblicata da Prometheus Books) sono diventato più sensibile anch’io alla loro comparsa. Tanto per citare uno dei casi che non sono nel libro, la musicista Sophia Gubaidulina: dagli anni Ottanta ha utilizzato ripetutamente la successione di Fibonacci come strumento per strutturare le sue idee musicali, per definire la forma, l’armonia o la melodia delle sue composizioni. Il suo atteggiamento è sicuramente legato anche a un’ispirazione mistica, vicina alla sua fede ortodossa (si può leggere un bel contributo sul blog Chamber Music Today: vedi qui).

Si può ampiamente discutere quanto queste pratiche siano o meno di giovamento all’esperienza musicale, e Stephen Jablonsky, che ha scritto il capitolo 8 del libro di Posamentier e Lehmann (intitolato ’I numeri di Fibonacci e la musica») lo fa, sostenendo una posizione non troppo favorevole:

Uno dei possibili motivi per cui gran parte della musica contemporanea non è mai stata bene accetta è forse che troppi compositori si sono persi nei giochi numerici della pratica compositiva del ventesimo secolo. È vero che tutti i compositori fanno giochi mentali con se stessi nel processo di creazione musicale, ma molte grandi figure come Pierre Boulez […] e Milton Babbitt […] hanno perso di vista il fatto che le persone sono prevalentemente esseri guidati dalle emozioni, non calcolatrici numeriche (cuori sacri, non cervelli sacri). Troppe opere di quel periodo sono state calcolate in modo brillante, ma sono prive del colore, dell’umore, della passione o della narrazione musicale che possono portare gli ascoltatori alle lacrime o al rapimento. (pp. 303-304)

Non sono del tutto d’accordo con Jablonsky: anche se il ruolo delle mozioni è importante, ho sempre pensato che ci sia anche una componente conoscitiva nell’espressione musicale… ma in ogni caso, i lavori della Gubaidulina mi sembra non incorrano nei difetti che Jablonsky denuncia, anche se non la cita esplicitamente.

Dal 1963 esiste anche una Fibonacci Association (qui il suo sito web), che si occupa proprio della successione di Fibonacci e delle sue applicazioni, e pubblica anche una Fibonacci Quarterly, trimestrale interamente dedicato a questi temi.

15. marzo 2009 · Commenti disabilitati su Il sito web di Galileo · Categorie:storia della scienza · Tag:, , ,

Devo fare una correzione al post precedente: credo di aver trovato il sito web a cui si riferisce Paolo Galluzzi nella sua introduzione al catalogo della mostra su Galileo in corso a Palazzo Strozzi a Firenze. Non si tratta delle pagine a cui si accede dal sito della mostra stessa: ci si arriva invece dal sito del Museo di Storia della Scienza, ed è decisamente più interessante e più utile di quel che avevo visto in precedenza. Mi sembra effettivamente possa servire ora da preparazione alla vista.

Se volete vederlo, ecco il link: http://brunelleschi.imss.fi.it/galileopalazzostrozzi/indice_flash.html.

Spero che gli trovino un indirizzo più facile a cui pescarlo: meriterebbe di essere raggiunto più agevolmente.

15. marzo 2009 · Commenti disabilitati su Galileo e le immagini dell’universo · Categorie:arte, storia della scienza · Tag:, , ,

Venerdì 13 marzo, si è aperta a Firenze, nelle sale di Palazzo Strozzi, la mostra Galileo. Immagini dell’universo dall’antichità al telescopio, curata da Paolo Galluzzi. Ero a Firenze giovedì e venerdì per il corso che tengo, proprio a due passi da Palazzo Strozzi, in via del Parione, a Scienze della Formazione, è sono riuscito a visitare la mostra nel giorno di apertura – credo sia la prima volta, in tutta la mia vita, che riesco a visitare una mostra di questo livello nel suo primo giorno … e ne valeva la pena.

Temevo la folla, dopo aver visto le code enormi già alle nove del mattino davanti alla Galleria degli Uffizi, ma era solo un’illusione: non c’era fila alla biglietteria, nelle sale eravamo un decente numero di persone, ma non certo quante ne avrebbe meritate la qualità della manifestazione. Così ho potuto fare una visita rilassata, senza dover continuamente badare a non ostacolare qualcun altro, ma dispiace dover annotare la cosa, in un anno che dovrebbe invece essere l’anno dell’astronomia (come ha voluto l’Unesco) e per una mostra che dovrebbe essere manifestazione centrale nelle celebrazioni italiane e dell’anno e dei 400 anni dalle prime osservazioni galileiane con il cannocchiale.

La mostra, dunque. Bella, innanzitutto; molto ricca: sono sette sale, grandi e piene di oggetti; ben commentata da grandi cartelli di inquadramento e di spiegazione; con varie installazioni video con modelli, simulazioni e spiegazioni. Avevo a disposizione tre ore circa prima di tornare a prendere il treno, e mi ci sono volute tutte, ma su molto ho sorvolato un po’, complice anche la stanchezza. Ci tornerò una delle prossime settimane, dopo aver sfogliato e letto il catalogo (molto bello, anch’esso ben fatto, pubblicato da Giunti): ne vale la pena.

È interessante il percorso in sé, di storia dell’astronomia e delle concezioni dell’universo dalle civiltà più antiche (Mesopotamia, Egitto) fino al Seicento, anche se limitato all’area del Mediterraneo – limitazione comprensibile, spiegata dal curatore anche in considerazione degli spazi bellissimi ma non illimitati di Palazzo Strozzi e dei vincoli di budget. Ancora più affascinanti però sono i singoli oggetti in mostra, dalle stupende carte del Cellario agli acquerelli originali di Galileo che giusto 400 anni fa registravano le sue prime osservazioni della Luna, dal prezioso telescopio che Galileo inviò in omaggio nel 1610 con la dedica del Sidereus Nuncius a Cosimo de’ Medici; dallo stupendo arazzo fiammingo della seconda metà del Quattrocento, che raffigura i moti dell’universo (alto più di quattro metri, lungo più di otto), in prestito da Toledo, ai molti strumenti astronomici, astrolabi, sfere armillari, sfere e globi celesti, orologi, di cui non si sa se ammirare di più la perizia tecnica mirabile dei costruttori o la bellezza (sono vere opere d’arte!). Per non parlare poi dei manoscritti e dei libri …

La mostra – scrive Paolo Galluzzi nell’Introduzione al catalogo – è stata concepita […] come la prospettazione di un percorso affascinante che, partendo dalle origini più remote della civiltà occidentale, faccia percepire anche al pubblico dei non specialisti come, accanto alla sua straordinaria dimensione matematica e strumentale, l’astronomia abbia rappresentato, in misura probabilmente maggiore di qualunque altro settore della conoscenza, un terreno fertilissimo per lo sviluppo delle riflessioni sulla natura dell’uomo, sul significato e sui fini della sua presenza nel cosmo, sui principi di armonia, simmetria e proporzionalità che governano l’universo (sui quali si fondò anche la definizione classica dei concetti di bellezza e di bene) e sui criteri utilizzati nell’opera magistrale della creazione del mondo.

Mi sembra che il gruppo che ha lavorato per realizzare la mostra sia riuscito nel suo intento: l’équipe del Museo di Storia della Scienza di Firenze, in particolare il suo Laboratorio Multimediale, il Laboratorio di orologeria storica dell’ITIS “Leonardo da Vinci” di Firenze, l’Opera Laboratori Fiorentini che ha realizzato e strutture espositive, lo Studio Gris di Padova che ha curato l’allestimento, lo Studio Rovai/Weber che ha curato la grafica. Complimenti.

Qualche difetto c’è, in qualche caso facilmente rimediabile, e in ogni caso non tale da inficiare la qualità complessiva del lavoro. Le due stanze in cui si proiettano i video erano nude, senza nemmeno una sedia: ci vorrebbe poco per rendere un po’ più confortevole la visione dei filmati (girano a rotazione, alternativamente in italiano e in inglese, e sono interessanti) e offrire qualche minuto di riposo in una visita che, se condotta con cura, è molto lunga. L’illuminazione non è ovunque perfetta: in qualche punto è scarsa, in qualche altro rende difficile l’osservazione a causa delle molte superfici riflettenti: succede solo in pochi punti, ma lì colpisce un po’ fastidiosamente, probabilmente di più chi come me porta gli occhiali. E poi (ma questo è un difetto che si riscontra spesso alle mostre) ci vorrebbe poco per stampare le didascalie dei vari oggetti in un corpo un po’ più grande, per chi ormai deve quotidianamente lottare con miopia e presbiopia che si contendono il dominio dei suoi occhi. Splendidi invece i cartelloni pensati per il percorso per i ragazzi (quelli li leggo bene anch’io). Apprezzabile sicuramente l’idea di fornire spunti di riflessione ai visitatori più giovani, con domande e quesiti non banali, ma formulati sempre in modo molto comprensibile (saranno utili anche a molti adulti).

Galluzzi nella sua Introduzione al catalogo parla anche di un “ricchissimo sito web” legato alla mostra, che “oltre a costituire uno strumento essenziale per preparare la visita, proietta i contenuti della mostra oltre i limiti temporali della sua apertura al pubblico”. Beh, peccato che non venga dato l’indirizzo del sito, e che questo non compaia da nessuna parte nel catalogo (l’ho sfogliato già per qualche ora: se c’è deve essere ben nascosto, mentre sarebbe stato opportuno metterlo bene in vista magari in quarta di copertina o in una delle alette del catalogo). L’unico sito che sono riuscito a trovare è galileofirenze.it, in gran parte un sito di servizio (orari, prenotazione di biglietti, eventi collaterali, concorso ecc. ecc.) con una parte limitata dedicata ai contenuti effettivi, e costituita pressoché esclusivamente da immagini. Spero non sia tutto qui, perché sarebbe un’occasione sprecata – anche se, ovviamente, creare un buon sito web richiede tempo e ha un costo. Cercherò di scoprire se esiste qualcosa di più.

Alla visita alla mostra mi sono preparato spiritualmente la mattina con una puntata al Museo di Storia della Scienza di Firenze (di cui Galluzzi è il direttore). Peccato che gran parte del museo sia in fase di ristrutturazione e riorganizzazione: la riapertura a pieno regime è prevista per l’autunno del 2009, nel frattempo si possono visitare solo due piani (biglietto a prezzo ridotto per compensare). Quello che si vede rimane comunque pregevole, ancora una volta specialmente gli strumenti che sono di una bellezza stupenda. A quanto sembra, per la riapertura è prevista anche una maggiore presenza di installazioni multimediali, a cura del Laboratorio Multimediale del museo stesso: sarà interessante vedere quali soluzioni sono state adottate.