Se si comincia a cercarli, si finisce per trovarli dappertutto: eppure la loro definizione è molto semplice, e la loro prima comparsa è nel Liber Abaci di Leonardo Pisano, detto Fibonacci, in un contesto che oggi definiremmo da ricreazioni matematiche. È uno degli aspetti affascinanti della matematica, che i suoi concetti si applichino estesamente, spesso inaspettatamente – anche se più volte, storicamente, si è obiettato che le forme, le strutture, le relazioni che si «scoprono» sarebbero proprio sovrimposte da una lettura matematica dei fenomeni naturali.
Il problema di Fibonacci (siamo ai primi del Duecento) è formulato come questione sulla riproduzione di una famiglia di conigli. Il loro comportamento è molto regolare: una coppia adulta genera ogni mese una coppia di figli, e i nuovi nati possono generare a loro volta quando hanno due mesi d’età. Così il primo mese c’è solo la prima coppia che genera e nel secondo mese ce ne saranno perciò due, una delle quali (l’originale) in grado di generare, così che nel terzo mese le coppie saranno 3. Anche la prima coppia nata, a quel punto, diventa adulta e comincia a generare, così che nel mese successivo le coppie che si riproducono sono due e le coppie totali diventano 5. Nel mese successivo le coppie in grado di generare diventano tre e con i nuovi conigli che generano le coppie diventano 8.
Il meccanismo diventa abbastanza rapidamente evidente: ogni mese le coppie presenti sono pari alla somma delle coppie presenti nei due mesi precedenti. Partendo per completezza da 1 e 1, la successione diventa 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …
È ora in libreria il libro di Alfred S. Posaamentier e Ingmar Lehmann, I (favolosi) numeri di Fibonacci, che ho tradotto (spero bene) nei mesi scorsi per il Gruppo Editoriale Muzzio (400 pagine, Euro 24,00). Non è un libro per matematici esperti, ma una introduzione e una rassegna dei molti campi in cui compaiono i numeri di Fibonacci, anche attraverso la loro relazione con la sezione aurea – dalle scienze naturali alle arti figurative, dalla fisica alla musica. E, pur contando ben 400 pagine nell’edizione italiana, il libro non riesce nemmeno vagamente a coprire tutte le occasioni in cui questi numeri si possono incontrare; ma in fondo l’intento è quello di suscitare la curiosità e incoraggiare poi il lettore a esercitare le sue capacità di osservazione per incontrarli nel proprio ambiente, nelle proprie esperienze.
È particolarmente interessante scoprire quanti hanno utilizzato la successione di Fibonacci come fonte di ispirazione: da quando ho preso in mano questo libro nell’edizione originale (che era stata pubblicata da Prometheus Books) sono diventato più sensibile anch’io alla loro comparsa. Tanto per citare uno dei casi che non sono nel libro, la musicista Sophia Gubaidulina: dagli anni Ottanta ha utilizzato ripetutamente la successione di Fibonacci come strumento per strutturare le sue idee musicali, per definire la forma, l’armonia o la melodia delle sue composizioni. Il suo atteggiamento è sicuramente legato anche a un’ispirazione mistica, vicina alla sua fede ortodossa (si può leggere un bel contributo sul blog Chamber Music Today: vedi qui).
Si può ampiamente discutere quanto queste pratiche siano o meno di giovamento all’esperienza musicale, e Stephen Jablonsky, che ha scritto il capitolo 8 del libro di Posamentier e Lehmann (intitolato ’I numeri di Fibonacci e la musica») lo fa, sostenendo una posizione non troppo favorevole:
Uno dei possibili motivi per cui gran parte della musica contemporanea non è mai stata bene accetta è forse che troppi compositori si sono persi nei giochi numerici della pratica compositiva del ventesimo secolo. È vero che tutti i compositori fanno giochi mentali con se stessi nel processo di creazione musicale, ma molte grandi figure come Pierre Boulez […] e Milton Babbitt […] hanno perso di vista il fatto che le persone sono prevalentemente esseri guidati dalle emozioni, non calcolatrici numeriche (cuori sacri, non cervelli sacri). Troppe opere di quel periodo sono state calcolate in modo brillante, ma sono prive del colore, dell’umore, della passione o della narrazione musicale che possono portare gli ascoltatori alle lacrime o al rapimento. (pp. 303-304)
Non sono del tutto d’accordo con Jablonsky: anche se il ruolo delle mozioni è importante, ho sempre pensato che ci sia anche una componente conoscitiva nell’espressione musicale… ma in ogni caso, i lavori della Gubaidulina mi sembra non incorrano nei difetti che Jablonsky denuncia, anche se non la cita esplicitamente.
Dal 1963 esiste anche una Fibonacci Association (qui il suo sito web), che si occupa proprio della successione di Fibonacci e delle sue applicazioni, e pubblica anche una Fibonacci Quarterly, trimestrale interamente dedicato a questi temi.